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下列函數中，為偶函數且在（0，+∞）內為增函數的是（　�。�
A、f（x）=sin2x
B、f（x）=x2+
3
x2
C、f（x）=x 
1
2
+x2
D、f（x）=x（ex-e-x）
考點：函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的判斷
專題：函數的性質及應用
分析：可對A，B，C，D四個選項逐個分析是否為偶函數且為增函數，若前三項都不合題意，答案就選D．
解答： 解：對于選項A：f′（x）=2sinxcosx=sin2x，而-1≤sin2x≤1，不合題意，
對于選項B：f′（x）=2x-
6
x3
，當x∈（0，
43
）時，f′（x）＜0，不合題意，
對于選項C：f（x）的定義域是[0，+∞），不是偶函數，不合題意，
故選：D．
點評：本題考察了偶函數的定義，函數的單調性的判斷，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），則集合M的元素個數為（　　）
A、13B、12C、11D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知log2（x+2）=2，則x等于（　�。�
A、-1B、0C、2D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，若C=30°，a=8，b=8
3
，則S△ABC等于（　�。�
A、32
3
B、12
3
C、32
3
或16
3
D、16
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，且z=（
1-i
1+i
）2014+i的共軛復數為
.
z
，則z•
.
z
等于（　�。�
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項為Sn，且Sn=2an-1，n∈N*，使得
aman
=2a1，則
1
m
+
9
n
的最小值為（　　）
A、2B、3C、4D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x-1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，則A∩B=（　�。�
A、（-1，2）
B、[-1，2]
C、（0，2]
D、[-2，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4，短軸長為2，O為坐標原點．
（1）求橢圓W的方程；
（2）設A，B，C是橢圓W上的三個點，判斷四邊形OABC能否為矩形？并說明理由．

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