一個(gè)球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個(gè)球的體積之比為________.

8:27
分析:設(shè)球半徑為R,其內(nèi)接圓錐的底半徑為r,高為h,作軸截面,則r2=h(2R-h),求出球的內(nèi)接圓錐的最大體積,即可求得結(jié)論.
解答:解:設(shè)球半徑為R,其內(nèi)接圓錐的底半徑為r,高為h,作軸截面,則r2=h(2R-h).
V=πr2h=h2(2R-h)=h•h(4R-2h)≤=πR3
∵V=πR3
∴球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個(gè)球的體積之比為8:27.
故答案為8:27.
點(diǎn)評(píng):本題考查球的內(nèi)接圓錐的最大體積的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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