Question

 （08年安徽21）

設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對任意成立，證明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解 (1) 方法一：

   

    當(dāng)時，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

    ，即 。當(dāng)時，仍滿足上式。

    數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。

方法二

由題設(shè)得：當(dāng)時，

時，也滿足上式。

  數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。

 (2)由（1）得

 

（3）由（1）知

若，則

  

由對任意成立，知。下面證，用反證法

方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時，趨于無窮大

不能對恒成立，導(dǎo)致矛盾。。

方法二：假設(shè)，，

即  恒成立    （＊）

為常數(shù)， （＊）式對不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，