Question

求函數(shù)y=

1

2

sin(

π

4

-

2x

3

)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：函數(shù)即 y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

），令 2kπ-

π

2

≤

2

3

x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間．同理，令 2kπ+

π

2

≤

2

3

x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，
k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)即 y=-

1

2

sin（

2

3

x-

π

4

），令 2kπ-

π

2

≤

2

3

x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 3kπ-

3π

8

≤x≤3kπ+

9π

8

，
故函數(shù)的減區(qū)間為[3kπ-

3π

8

，3kπ+

9π

8

]，k∈z．
令 2kπ+

π

2

≤

2

3

x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 3kπ+

9π

8

≤x≤3kπ+

21π

8

，故函數(shù)的增區(qū)間為[3kπ+

9π

8

，3kπ+

21π

8

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．