設(shè)實(shí)數(shù)a≥1,使得不等式x|x-a|+數(shù)學(xué)公式,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1,2]恒成立,則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的范圍是________.

[1,]∪[,+∞)
分析:令f(x)=x|x-a|,則由題意可得 fmin(x)≥a-,分1≤a≤2和a>2兩種情況分別求出實(shí)數(shù)a的范圍,再取并集即得所求.
解答:∵a≥1,不等式x|x-a|+,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1,2]恒成立,等價(jià)于x|x-a|≥a-
令f(x)=x|x-a|,則有 fmin(x)≥a-
當(dāng)1≤a≤2時(shí),f(x)=x|x-a|=,∴fmin(x)=f(a)=0,
∴0≥a-,解得 a≤,故 1≤a≤
當(dāng)a>2時(shí),f(x)=x(a-x),此時(shí)fmin(x)=f(1)或f(2),
故有 ,即 ,解得 a≥
綜上可得 1≤a≤ 或 a≥
故答案為[1,]∪[,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問(wèn)題,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
13
x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a≥1
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)是否存在實(shí)數(shù)a≥1,使得對(duì)任意x≥0,都有f(x)>0成立?若存在,求出a的所有可能取值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1].
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=
4x2-72-x
,是否存在實(shí)數(shù)a≥1,使得對(duì)于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],滿(mǎn)足f(x1)=g(x0)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•河西區(qū)二模)已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1].
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=
4x2-72-x
是否存在實(shí)數(shù)a≥1,使得對(duì)于任意x1∈[0,1]總存在x0∈[0,1]滿(mǎn)足f(x1)=g(x0)?若存在,求出a的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a≥1
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)是否存在實(shí)數(shù)a≥1,使得對(duì)任意x≥0,都有f(x)>0成立?若存在,求出a的所有可能取值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖北省黃石二中高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a≥1
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)是否存在實(shí)數(shù)a≥1,使得對(duì)任意x≥0,都有f(x)>0成立?若存在,求出a的所有可能取值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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