已知函數(shù)是偶函數(shù)．

(Ⅰ)證明：對任意實數(shù)b，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線最多只有一個交點；

(Ⅱ)若方程有且只有一個解，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　即對一切恒成立，

　　　　3分

　　由題意可知，只要證明函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)即可．

　　

　　函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．

　　對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點　　7分

　　(Ⅱ)若方程有且只有一解，

　　也就是方程有且只有一個實根，

　　令，問題轉(zhuǎn)化為方程：有且只有一個正根　　8分

　　若，則，不合題意　　9分

　　若時，由或，當時，不合題意；當時，　　10分

　　若時，，若方程一個正根與一個負根時，則　　11分

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點，，，．若，則實數(shù)的值為      ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系（      ）

A.  B. 

C.  D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省衡陽市高三上學期第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)  是偶函數(shù)

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三第二次考試文科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與軸交

點的縱坐標的最大值是        ▲   ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一上學期第三次月考數(shù)學試卷 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是         

 

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