Question

已知α、β∈（0，π），，tan（α+β）=1．
（I）求tanβ及cosβ的值；
（II）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先進(jìn)行角的變換，由β=α+β-α，得代入已知，可求出tanβ，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cosβ
（II）先求出，再對用差角公式展開求出它的值，然后就可求出的值
解答：解：（I）（3分）
∵β∈（0，π），tanβ＞0，∴，∴；（6分）
（II）
∴
=．（12分）
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)中的相關(guān)公式及符號判斷的規(guī)則，正確利用這些性質(zhì)求出函數(shù)值，本題在求值過程中用到了角的變換，這是所求的三角函數(shù)值的角與已知三角函數(shù)值的角之間關(guān)系式學(xué)采用的技巧，其規(guī)律是用已知表示未知．