Question

半徑為5的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是（　�。�

• A、50π
• B、25π
• C、100π
• D、75π

Answer 1

分析：設(shè)出圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，求出圓柱的側(cè)面積表達式，求出最大值，計算球的表面積，即可得到兩者的差值．

解答：解：作出對應(yīng)的軸截面圖如圖：
設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑R與上底面夾角為α，
則r=5cosα，圓柱的高AD=2OA=10sinα，
圓柱的側(cè)面積為：2π×5cosα•10sinα=50πsin2α，
當且僅當α=

π

4

時，即sin2α=1時，圓柱的側(cè)面積最大為50π，
圓柱的側(cè)面積為：50π，球的表面積為：100π，
球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：100π-50π=50π．
故選：A．

點評：本題考查球的內(nèi)接圓柱的知識，球的表面積，圓柱的側(cè)面積的最大值的求法，考查計算能力，作出軸截面圖是解決本題的關(guān)鍵．