在可導(dǎo)函數(shù)f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，則
lim
x→1
2x-f(x)
x-1
=（　�。�
A、1B、3C、5D、8
分析：由題設(shè)知
lim
x→1
2x-f(x)
x-1
=
lim
x→1
2x-[f(x)-2]-2
x-1
=-
lim
x→1
f(x-2)
x-1
+
lim
x→1
2(x-1)
x-1
=-f′（1）+2，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵f′（1）=
lim
x→1
f(x)-f(1)
x-1
=
lim
x→1
f(x)-2
x-1
=-1
∴
lim
x→1
2x-f(x)
x-1

=
lim
x→1
2x-[f(x)-2]-2
x-1

=-
lim
x→1
f(x-2)
x-1
+
lim
x→1
2(x-1)
x-1

=-f′（1）+2=3
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的概念和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握極限的概念，正確理解極限和導(dǎo)數(shù)間的相互關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（m，n）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），若當(dāng)x∈[a，b]?（m，n）時(shí)，有|f'（x）|≤1，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的平緩函數(shù)．下面給出四個(gè)結(jié)論：
①y=cosx是任何閉區(qū)間上的平緩函數(shù)；
②y=x2+lnx是[
1
2
，1]上的平緩函數(shù)；
③若f（x）=
1
3
x3-mx2-3m2x+1是[0，
1
2
]上的平緩函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-
3
3
，
1
2
]；
④若y=f（x）是[a，b]上的平緩函數(shù)，則有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
這些結(jié)論中正確的是
①③④
①③④
（多填、少填、錯(cuò)填均得零分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合：①f（x）的定義域?yàn)镽；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分別單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．
（I）設(shè)f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判斷f1（x），f2（x）是否在集合M中，并說(shuō)明理由；
（II）求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，f（x）=
-x+tx2+1
都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導(dǎo)函數(shù)f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調(diào)區(qū)間？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省潛江中學(xué)高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)訓(xùn)練02（解析版） 題型：選擇題

在可導(dǎo)函數(shù)f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，則=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．8

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