Question

(本小題滿分16分)

已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，（）在

 處取得最小值，試求實(shí)數(shù)的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）時(shí)，增區(qū)間，時(shí)，減區(qū)間 （3）

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).

（3），

根據(jù)題意，在區(qū)間上恒成立，

即成立

整理得：，

即  ①

當(dāng)時(shí)，不等式①恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式①可化為   ②

令，

根據(jù)題設(shè)條件，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點(diǎn)取得，又，所以不等式②恒成立的條件是

即，變量分離得：，③

由條件，存在實(shí)數(shù)使得③有解，所以，

即，整理得，解得：

又，所以，即實(shí)數(shù)的最大值是.

考點(diǎn)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間最值

點(diǎn)評(píng)：本題第三問(wèn)難度較大，對(duì)于學(xué)生沒(méi)有明顯的區(qū)分度