如圖所示某一園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花,若BC=a,∠ABC=θ,設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2

(1)用a和θ分別表示S1和S2

(2)當(dāng)a為定值,θ變化時,求取得的最大值及相應(yīng)的θ值.

答案:
解析:

  解:(1)∵BC是直徑

  ∴∠BAC=90°

  ∴AC=,AB=

  ∴  3分

  設(shè)正方形的邊長為x

  則

  ∴

  ∴

  ∴  7分

  (2)當(dāng)a為定值,變化時

    8分

  設(shè)

  ∵

  ∴

  ∴

  令

  任設(shè)

  則有

  

  ∵

  ∴

  ∴,即

  ∴上為減函數(shù)  12分

  ∴當(dāng)t=1時,有最小值

  即當(dāng)時,取得最小值  14分


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