已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，且其前10項(xiàng)和為65，又正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=
n+1an
 (n∈N*)
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）比較b1，b2，b3，b4的大小；
（3）求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)；
（4）令cn=lgan，數(shù)列{cn}是等比數(shù)列嗎？說(shuō)明理由．
（1）設(shè){an}的公差為d
，則65=10a1+
10×9
2
d
且a1=2，得d=1，從而an=n+1
故bn=
n+1n+1
；
（2）b1=
2
=
623
＜
632
=
33
=b2b3=
44
=
2
=b1，
b3=
44
=
2045
＞
2054
=
55
=b4
∴b2＞b1=b3＞b4
（3）由（2）猜想{bn+1}遞減，即猜想當(dāng)n≥2時(shí)，
n+1n+1
＞
n+2n+2

考察函數(shù)y=
lnx
x
 (x＞e)，當(dāng)x＞e時(shí)lnx＞1y′=
1-lnx
x2
＜0
故y=
lnx
x
在（e，+∞）上是減函數(shù)，而n+1≥3＞e
所以
ln(x+2)
x+2
＜
ln(x+1)
x+1
，即
n+2n+2
＜
n+1n+1

于是猜想正確，因此，數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)是b2=
33
；
（4）{cn}不是等比數(shù)列
由cn=lgan=lg（n+1）知
cncn+2=lg(n+1)lg(n+3)＜[
lg(n+1)+lg(n+3)
2
]2
=[
lg(n+1)lg(n+3)
2
]2＜[
lg(n+2)2
2
]2
=lg2（n+2）
=cn+12
故{cn}不是等比數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2011等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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