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已知數列滿足：，且，．
（1）求通項公式；
（2）求數列的前n項的和

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）求通項公式由已知，且，，由于取奇數，與取偶數影響解析式，因此需對討論，當是奇數時，，得，故數列的奇數項是等差數列，可求出通項公式，當為偶數時，，則，數列的偶數項是等比數列，可求出通項公式，從而可得數列的通項公式；（2）求數列的前項的和，由（1）知數列的通項公式，故它的前項的和分情況求．
試題解析：（1）當是奇數時，，所以，所以是首項為，公差為2的等差數列，因此。   2分
當為偶數時，，所以，所以是首項為，公比為3的等比數列，因此。      4分
綜上             6分
（2）由（1）得 8分
       10分
所以          12分
考點：數列的通項公式，求數列的前項的和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數列的前三項，60是此數列的第幾項？
(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：其中，數列滿足：
（1）求；
（2）求數列的通項公式；
（3）是否存在正數k，使得數列的每一項均為整數，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于數列，把作為新數列的第一項，把或（）作為新數列的第項，數列稱為數列的一個生成數列．例如，數列的一個生成數列是．已知數列為數列的生成數列，為數列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數列滿足，求數列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正項等比數列中，公比，且和的等比中項是．
（1）求數列的通項公式；
（2）若，判斷數列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，，且滿足．
（1）求證數列是等差數列；
（2）設，求數列的前ｎ項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項其中，，令集合.
（1）若是數列中首次為1的項，請寫出所有這樣數列的前三項；
（2）求證：對恒有成立；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等比數列的前項和為，已知對任意的 ，點均在函數且均為常數）的圖像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，記，求數列的前項和．

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