求過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

答案：
解析：

解：設(shè)所求的圓的方程為：

x2+y2+Dx+Ey+F=0

∵O、M、N在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解。把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于D、E、F的三元一次方程組，

即

解此方程組，可得：

F=0,D=－8,E=6。

∴所求圓的方程為：

x2+y2－8x+6y=0

由r=

得r=5。

由

得圓心坐標(biāo)為（4，－3）。

［或?qū)?i>x2+y2－8x+6y=0左邊配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（x－4)2+(y+3)2=25,從而求出圓的半徑r=5，圓心坐標(biāo)為(4,－3)。］


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