Question

2．為迎接2017年“雞”年的到來，某電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有三個選項，問題B有四個選項，每題有且有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金1000元，正確回答問題B可獲獎金2000元，活動規(guī)定：參加者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設(shè)某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個選項的機會是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金1000元的概率；
（Ⅱ）若參與者先答B(yǎng)，再答A，設(shè)ξ為中獎獎金錢數(shù)，求出ξ的分布列和期望，并判斷這種答題順序是否合算并說明理由？

Answer 1

分析 （1）設(shè)事件C表示“先答A并獲得1000元”，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金1000元的概率．
（2）由題意知ξ可取0，2000，3000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ；先選A，設(shè)獎金為h，求出Eh，從而得到先選B合算．

解答 解：（1）設(shè)事件C表示“先答A并獲得1000元”，
該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金1000元的概率P（C）=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$．
（2）由題意知ξ可取0，2000，3000，
P（ξ=0）=$\frac{3}{4}$，
P（ξ=2000）=$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$，
P（ξ=3000）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
∴ξ的人布列為：

ξ	0	2000	3000
P	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{12}$

Eξ=$0×\frac{3}{4}+2000×\frac{1}{6}+3000×\frac{1}{12}$=$\frac{1750}{3}$（元），
若先選A，設(shè)獎金為h，
P（h=0）=$\frac{2}{3}$，P（h=1000）=$\frac{1}{4}$，P（h=3000）=$\frac{1}{12}$，
∴E（h）=$0×\frac{2}{3}+1000×\frac{1}{4}+3000×\frac{1}{12}$=500＜$\frac{1750}{3}$，
∴先選B合算．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式知識的合理運用．