Question

已知直線l₁：mx+8y+n=0；l₂：2x+my-1=0相互平行（m＞0，n＞0），則過(guò)點(diǎn)P（m，n）并與l₁，l₂垂直且被l₁，l₂截得線段長(zhǎng)為

5

的直線l的方程是

2x-y+10=0

．

Answer 1

分析：利用直線平行與斜率的關(guān)系、垂直與斜率的關(guān)系、平行線間的距離公式即可得出．

解答：解：∵m＞0，n＞0，∴可以把直線l₁：mx+8y+n=0化為y=-

m

8

x-

n

8

；l₂：2x+my-1=0化為y=-

2

m

x+

1

m

．
∵l₁∥l₂，∴-

m

8

=-

2

m

，-

n

8

≠

1

m

．
解得m=4，n≠-2．
∴直線l₁：4x+8y+n=0化為x+2y+

n

4

=0；l₂：2x+4y-1=0化為x+2y-

1

2

=0．
∵此兩條直線相互平行，∴此兩條直線的距離d=

| n 4 + 1 2 |

5

=

5

，又n＞0，解得n=18．
∴點(diǎn)P（4，18）．
∵l⊥l₁，∴kl×(-

1

2

)=-1，解得k_l=2．
∴直線l的方程為y-18=2（x-4），化為2x-y+10=0．
故答案為2x-y+10=0．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線平行與斜率的關(guān)系、垂直與斜率的關(guān)系、平行線間的距離公式是解題的關(guān)鍵．