如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且邊長(zhǎng)為a的菱形,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.

(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB;
(3)若E為BC邊的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結(jié)論.
(1)見(jiàn)解析   (2)見(jiàn)解析
(3)當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿(mǎn)足平面DEF⊥平面ABCD.見(jiàn)解析
(1)證明:∵在菱形ABCD中,∠DAB=60°,
G為AD的中點(diǎn),得BG⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BG⊥平面PAD.
(2)證明:連結(jié)PG,因?yàn)椤鱌AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn),得PG⊥AD.
由(1)知BG⊥AD,
∵PG∩BG=G,PG?平面PGB,BG?平面PGB
∴AD⊥平面PGB.
∵PB?平面PGB,∴AD⊥PB.
(3)解:當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿(mǎn)足平面DEF⊥平面ABCD.
證明如下:取PC的中點(diǎn)F,連結(jié)DE,EF,DF,則在△PBC中,F(xiàn)E∥PB,在菱形ABCD中,GB∥DE,而FE?平面DEF,DE?平面DEF,F(xiàn)E∩DE=E,∴平面DEF∥平面PGB.
由(2)可知,PG⊥平面ABCD,而PG?平面PGB,∴平面PGB⊥平面ABCD,∴平面DEF⊥平面ABCD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,
∠BCA=90°,棱AA1=2,M是A1B1的中點(diǎn).
(1)求cos(,)的值;
(2)求證:A1B⊥C1M.

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在四棱錐中,底面為矩形,,,,,分別為的中點(diǎn).
(1) 求證:
(2) 求證:平面;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

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(1)求證:直線(xiàn)AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐中,,,,分別是中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,是線(xiàn)段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若垂直于平面,求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是兩條不同直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若,則;②若,則;③若,則;④若,則,其中正確的命題是(   )
A.①②B.②③C.③④D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在下列關(guān)于直線(xiàn)與平面的命題中,正確的是(      )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,且,則

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