已知A={x|1＜x＜2}，B={x|x2-2ax-3a2＜0}，若∁RA∩B=∅，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專題：集合
分析：由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，表示出B中不等式的解集，根據(jù)A補(bǔ)集與B交集為空集，確定出a的范圍即可．
解答： 解：∵全集U=R，A={x|1＜x＜2}=（1，2），
∴∁RA=（-∞，1]∩[2，+∞），
由B中的不等式變形得：（x-3a）（x+a）＜0，
當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞-a，此時(shí)不等式解集為-a＜x＜3a，即B=（-a，3a），
由∁RA∩B=∅，得到
-a≥2
3a≤1
，即a≤-2，矛盾；
當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜-a，此時(shí)不等式解集為3a＜x＜-a，即B=（3a，-a），
由∁RA∩B=∅，得到
3a≥2
-a≤1
，即a≥
3
2
，矛盾，
綜上，不存在這樣a的值，使∁RA∩B=∅．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握 各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，且 f（1-a）＜f（a2-1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)分別為4、6、8，則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)為（　　）
A、7B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前99和為（　　）
A、
99
100
B、
98
100
C、
98
99
D、
100
99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2-i
1+i
的實(shí)部與虛部之積為（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
3
4
i
D、-
3
4
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2cos2x-1），
b
=（
3
sin2x，1），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）f（x）向右平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位，再向下平移
1
2
個(gè)長(zhǎng)度單位，得到g（x）的圖象，求g（x）在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，b＞0，且ab+a-b=2
2
，求a 
b
2
+a -
b
2
及a 
b
2
-a -
b
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=tanx在區(qū)間（-
aπ
3
，
aπ
2
）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=tan（3x-
π
3
）的定義域和值域，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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