已知|a|=4,|b|=5.求:

(1)

當(dāng)abab的數(shù)量積.

(2)

ab;ab的數(shù)量積.

(3)

ab的夾角為60°時,ab的數(shù)量積.

答案:
解析:

(1)

  答案:解:當(dāng)ab時,若ab同向,則θ=0°.

  ∴a·b=|a|·|b|·cos0°=4×5×1=20.

  若ab反向,則θ=180°,

  ∴a·b=|a|·|b|·cos180°=4×5×(-1)=-20.

(2)

解:當(dāng)ab時,θ=90°,a·b=|a|·|b|·cos90°=0.

(3)

  答案:解:當(dāng)ab的夾角為60°時,a·b=|a|·|b|·cos60°=4×5×=10.

  分析:由向量的數(shù)量積的定義可知,它的值是兩向量的模與它們的夾角的余弦的乘積,只要能判斷它們的夾角,就可以求出a·b


提示:

兩個向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān),夾角的范圍是[0°,180°].特別要注意到ab時,有θ=0°和θ=180°兩種可能.也需指出的是:本題還說明了a·b=±|a|·|b|是兩個非零向量ab共線的充要條件.


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已知點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)B(6,10)及點(diǎn)C在直線AB上,且||=,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

[  ]

A.()
B.(,)或(,1)
C.(4,6)
D.(4,6)或(2,2)

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(1)

(a+2b)(2ab);

(2)

|4a-2b|.

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(1)

ab

(2)

a·b|.

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