Question

已知｜a｜＝4，｜b｜＝5．求： (1) 當(dāng)a∥b；a與b的數(shù)量積． (2) a⊥b；a與b的數(shù)量積． (3) a和b的夾角為60°時，a與b的數(shù)量積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	答案：解：當(dāng)a∥b時，若a與b同向，則θ＝0°． 　　∴a·b＝｜a｜·｜b｜·cos0°＝4×5×1＝20． 　　若a與b反向，則θ＝180°， 　　∴a·b＝｜a｜·｜b｜·cos180°＝4×5×(－1)＝－20．
(2)	解：當(dāng)a⊥b時，θ＝90°，a·b＝｜a｜·｜b｜·cos90°＝0．
(3)	答案：解：當(dāng)a和b的夾角為60°時，a·b＝｜a｜·｜b｜·cos60°＝4×5×＝10． 　　分析：由向量的數(shù)量積的定義可知，它的值是兩向量的模與它們的夾角的余弦的乘積，只要能判斷它們的夾角，就可以求出a·b．

提示：

兩個向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān)，夾角的范圍是[0°，180°]．特別要注意到a∥b時，有θ＝0°和θ＝180°兩種可能．也需指出的是：本題還說明了a·b＝±｜a｜·｜b｜是兩個非零向量a與b共線的充要條件．