Question

已知P（1，2）為圓x²+y²=9內(nèi)一定點(diǎn)，過P作兩條互相垂直的任意弦交圓于點(diǎn)B、C，則BC中點(diǎn)M的軌跡方程為________．

Answer 1

x²+y²-x-2y-2=0
分析：設(shè)M（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），由題意知x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y=2y，x₁²+y₁²=9，x₂²+y₂²=9，再由PB⊥PC，得到x₁x₂+y₁y₂-2（y₁+y₂）-（x₁+x₂）+5=0，由此可知M軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y=2y，且x₁²+y₁²=9，x₂²+y₂²=9，
所以（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂，（y₁+y₂）²=y₁²+y₂²+2y₁y₂，
上兩式相加，得（2x）²+（2y）²=9+9+2x₁x₂+2y₁y₂，所以x₁x₂+y₁y₂=2x²+2y²-9
又PB⊥PC，所以，
得到x₁x₂+y₁y₂-2（y₁+y₂）-（x₁+x₂）+5=0，
代入得2x²+2y²-9-4y-2x+5=0，
所以M軌跡方程為x²+y²-x-2y-2=0．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．