Question

若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ）
A．60種
B．63種
C．65種
D．66種

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類加法原理得到不同的取法．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，
當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有=1種結(jié)果，
當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有=5種結(jié)果，
當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有=6×10=60
∴共有1+5+60=66種結(jié)果，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．