Question

若函數(shù)y=x²+(A+2)x+3,x[A,B]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則B=   .

Answer 1

答案：6
提示：

解法一：二次函數(shù)y＝x2+(A+2)x+3的圖象關(guān)于直線x＝１對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為１，即－=1,所以A= －4,而f(x)是定義在［A,B］上的，即A,B關(guān)于x=1也是對(duì)稱(chēng)的，所以＝１，∴B=6. 解法二：因?yàn)槎�次函�?shù)y＝x2+(A+2)x+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,所以f(x)可表示為f(x)=(x－1)2+C，與原二次函數(shù)的表達(dá)式比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得A＋２＝－2, ∴A=－4,B的計(jì)算同解法一． 解法三：因?yàn)槎�次函�?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,所以有f(x)=f(2－x),比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，∴A=－4,B 的計(jì)算同解法一．