Question

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=（2x²+3）（3x-1）；
（2）y=（

x

-2）²；
（3）y=x-sin

x

cos

x

．

Answer 1

考點：簡單復合函數(shù)的導數(shù),導數(shù)的乘法與除法法則

專題：計算題

分析：（1）直接利用導數(shù)的乘法法則結(jié)合基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求解；
（2）利用簡單的復合函數(shù)的導數(shù)運算；
（3）先由二倍角的正弦公式化簡，然后利用簡單的復合函數(shù)的導數(shù)運算．

解答： 解：（1）∵y=（2x²+3）（3x-1），
∴y′=（2x²+3）′（3x-1）+（2x²+3）（3x-1）′
=4x（3x-1）+3（2x²+3）=6x²-4x+9；
（2）∵y=（

x

-2）²，
∴y′=2(

x

-2)(

x

-2)′=2(

x

-2)•

1

2 x

=1-

2

x

；
（3）∵y=x-sin

x

cos

x

=x-

1

2

sin2

x

，
∴y′=1-

1

2

(2

x

)′cos2

x

=1-

1

2 x

cos2

x

．

點評：本題考查了簡單的復合函數(shù)的導數(shù)，考查了導數(shù)的運算法則，是基礎的計算題．