（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，

為中點(diǎn)，試用空間向量知識(shí)解下列問(wèn)題：

（1）求證面；

（2）求二面角的大小。

(1)略 (Ⅱ)


解析:

取BC中點(diǎn)O，連AO，∵為正三角形，

∴，∵在正三棱柱中，

平面ABC平面,∴平面，

取中點(diǎn)為,以O(shè)為原點(diǎn)，,,的方向?yàn)?img width=19 height=17 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/162/381362.gif">，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.∴,

∵,。

∴，,∴面�！�5分   

（2）設(shè)平面的法向量為,。

，∴，∴，，令，得為平面的一個(gè)法向量，由（1）知面，

∴為平面的法向量，

，

∴二面角的大小為�！�10分   

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的運(yùn)用、用向量方法求線面所成角，面面所成角，求平面法向量，向量的數(shù)量積，中高檔題

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（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿(mǎn)分10分)

如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，， ，，求兩景點(diǎn)與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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