Question

荔灣西村在11月至12月的空氣質(zhì)量監(jiān)測中獲得一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)根據(jù)國家的PM2.5空氣污染指數(shù)等級將監(jiān)測結(jié)果分成如下五組：第一組“優(yōu)秀[0，50）”、第二組“良好[50，100）”、第三組“輕度污染[100，150）”、第四組“中度污染[150，200）”和第五組“重度污染[200，250]”，已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：8：9：5：1，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是4．
（Ⅰ） 求出樣本容量，并估計西村11月至12月空氣質(zhì)量為優(yōu)良等級（優(yōu)秀或良好）的概率；
（Ⅱ）從空氣質(zhì)量等級是優(yōu)秀等級或重度污染等級的數(shù)據(jù)中抽取2份數(shù)據(jù)，求抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：8：9：5：1，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是4，確定樣本容量，從而可求空氣質(zhì)量為優(yōu)秀或良好等級的概率；
（II）分別求出抽取的兩份數(shù)據(jù)、兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的情況總數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可得出結(jié)論．

解答：解：（I）設(shè)樣本容量為n，則

4

n

=

2

2+8+9+5+1

，解得n=50，…（2分）
空氣質(zhì)量為優(yōu)秀或良好等級的概率為

2+8

2+8+9+5+1

=0.4．…（5分）
（II）測試結(jié)果為優(yōu)秀等級[0，50）的有50×

2

2+8+9+5+1

=4天，設(shè)為a、b、c、d…（6分）
測試結(jié)果為重度污染等級[200，250]的有50×

1

2+8+9+5+1

=2天，設(shè)為x、y…（7分）
設(shè)抽取的兩份數(shù)據(jù)為m、n，則（m，n）共有如下15種情況：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）、（x，y）、（a，x）、（a，y）、（b，x）、（b，y）、（c，x）、（c，y）、（d，x）、（d，y），…（9分）
兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的有如下6種情況：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）…（10分）
設(shè)“兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級”為事件A，則P(A)=

6

15

=

2

5

．
答：抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的概率為

2

5

…（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查枚舉法確定基本事件，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．