Question

若向量

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），且

a

、   

b

的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），且

a

、   

b

的夾角為鈍角，結(jié)合數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，我們可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范圍，但要注意，

a

與

b

反向的排除．

解答：解：∵

a

，

b

的夾角θ為鈍角
又∵向量

a

=（x，2x），

b

=（-3x，2），
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-3x2+4x

5 |x|• 3x2+4

＜0
即-3x²+4x＜0
解x＜0，或x＞

4

3

又∵當(dāng)x=-

1

3

時(shí)，

a

與

b

反向，不滿足條件
故滿足條件的x的取值范圍是（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，0）∪（

4

3

，+∝）
故答案為：（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，0）∪（

4

3

，+∝）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易只由

a

，

b

的夾角為鈍角得到

a

•

b

＜0，而忽視了

a

•

b

＜0不是

a

，

b

夾角為鈍角的充要條件，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

，

b

的夾角為180°時(shí)也有

a

•

b

＜0，從而擴(kuò)大x的范圍，導(dǎo)致錯(cuò)誤．