Question

不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）

Answer 1

【答案】分析：首先得到不等式組的第二個(gè)不等式的解為：x＞-a，然后分a的正負(fù)和a等于0的情況對(duì)第一個(gè)不等式的解加以討論，可得當(dāng)原不等式的解集不是空集時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：對(duì)于不等式組的第二個(gè)不等式：x+a＞0，可以解得x＞-a…①
（1）當(dāng)a=0時(shí)，不等式第一個(gè)不等式為0＞-1，解集為R，可得原不等式組解集不是空集，符合題意；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，不等式第一個(gè)不等式的解為：x＞，結(jié)合①可得交集不是空集，符合題意；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，不等式第一個(gè)不等式的解為：x＜…②，
i．當(dāng)a≤-1時(shí)，-a≥，對(duì)照①②可得不等式組的解集是空集；
ii．當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，-a＜，對(duì)照①②可得不等式組的解集是（-a，），符合題意．
綜上所述，當(dāng)原不等式的解集不是空集時(shí)，a＞-1．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以不等式的解集非空為例，考查了含有參數(shù)不等式的解法和集合關(guān)系中參數(shù)取值等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題、