將一枚硬幣拋擲n次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差ξ的概率分布，并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ.
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解：設正面的次數(shù)是η，由題意η服從二項分布B(n，0.5)，
概率分布為P(η=k)=，k=0，l，……，n，
且Eξ=0.5n，Dξ=0.25n；而反面次數(shù)為n－η，從而ξ=η－(n－η)=2η－n,
于是，ξ的概率分布為  P(ξ=2η－n)＝P(η="k)=" ， k=0，1，……，n；
即P(ξ=k)=P(η=)=，k=－n，－n+2，－n+4，……，n
故Eξ=E(2η－n)=2Eξ－n=2×0.5n－n=0；Dξ=D(2η－n)=22Dξ=4×0.25n＝n
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知時刻一質(zhì)點在數(shù)軸的原點，該質(zhì)點每經(jīng)過秒就要向右跳動一個單位長度，已知每次跳動，該質(zhì)點向左的概率為，向右的概率為．
（1）求秒時刻，該質(zhì)點在數(shù)軸上處的概率．
（2）設秒時刻，該質(zhì)點在數(shù)軸上處，求、．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
蘇教版
北師大版
人數(shù)
20
15
5
10
  （Ⅰ）從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（Ⅱ）若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某街頭小攤,在不下雨的日子可賺到100元,在下雨天則要損失10元.若該地區(qū)每年下雨的日子約為130天,則此小攤每天獲利的期望值是__________(每年按365天計算).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某人有10萬元，有兩種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經(jīng)濟形勢，假設可分為三種狀態(tài)：形勢好、形勢中等、形勢不好。若形勢好可獲利4萬元，若形勢中等可獲利1萬元，若形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設年利率為8%（不考慮利息可得稅），可得利息8000元。又假設經(jīng)濟形勢好、中、差的概率分別為30%，50%，20%。試問應選擇哪一種方案，可使投資的效益較大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某人有資金10萬元，準備用于投資經(jīng)營甲，乙兩種商品，根據(jù)統(tǒng)計資料：
甲
獲利（萬元）
2
3
-1
概率
0.4
0.3
0.3
 
乙
獲利（萬元）
1
4
-2
概率
0.6
0.2
0.2
 
那么，他應該選擇經(jīng)營    種商品.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

A、B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：
A機床                                          B機床
次品數(shù)ξ1
0
1
2
3
概率P
0.7
0.2
0.06
0.04
次品數(shù)ξ2
0
1
2
3
概率P
0.8
0.06
0.04
0.10
 
問哪一臺機床加工質(zhì)量較好

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）用一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面朝上的次為；乙拋擲3次，記正面朝上的次為.（Ⅰ）分別求和的期望；（Ⅱ）規(guī)定：若>，則甲獲勝；否則，乙獲勝.求甲獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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