Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．

（1）若，求；

（2）設(shè)＝＋ （），用表示，并求的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）1

【解析】

試題分析：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.若已知有向線段兩端點(diǎn)的的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程的思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用；（2）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值一般步驟：一畫(huà)、二移、三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義；（3）在線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值.在解答選擇題和填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn).

試題解析：（1），

又，

，解得，

即，故

，

兩式相減得，，令，

由圖知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為1.

考點(diǎn)：1、向量相等的應(yīng)用；2、線性規(guī)劃的應(yīng)用.