Question

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的9個(gè)球，4個(gè)紅球，5個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任取4個(gè)球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數(shù)設(shè)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)9個(gè)球，4個(gè)紅球，5個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任取4個(gè)球，利用互斥事件概率的求法，可得結(jié)論；
（2）確定變量的取值，求出概率，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由題意，取出的球顏色相同的概率為P=

C 4 4

C 4 9

+

C 4 5

C 4 9

=

1

21

；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，則
P（ξ=0）=

C 4 5

C 4 9

=

5

126

；P（ξ=1）=

C 1 4 C 3 5

C 4 9

=

20

63

；P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 5

C 4 9

=

10

21

；P（ξ=3）=

C 3 4 C 1 5

C 4 9

=

10

63

；P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 9

=

1

126

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	5 126	20 63	10 21	10 63	1 126

∴Eξ=0×

5

126

+1×

20

63

+2×

10

21

+3×

10

63

+4×

1

126

=

16

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．