過拋物線y2=2x的焦點作一條直線與拋物線交于兩點，它們的橫坐標之和等于2，則這樣的直線（ ）
A．有且只有一條
B．有且只有兩條
C．有且只有三條
D．有且只有四條
【答案】分析：過拋物線y2=2x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，先看直線AB斜率不存在時，橫坐標之和等于1，不適合；若直線斜率存在時，利用橫坐標之和等于2，進而設直線AB為y=k（x-1）與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)偉大定理表示出A、B兩點的橫坐標之和，進而求得k．得出結論．
解答：解：過拋物線y2=2x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，
若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于1，不適合．
若直線斜率存在時，設直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x-）
代入拋物線y2=2x得，k2x2-（k2+2）x+k2=0
∵A、B兩點的橫坐標之和等于2，
∴，k2=2，k=±
則這樣的直線有且僅有兩條，
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的應用．解題的時候要注意討論直線斜率不存在時的情況，以免遺漏．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B，則線段AB的長為
 
．

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過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若
1
|AF|
-
1
|BF|
=1，則直線l的傾斜角θ(0＜θ≤
π
2
)等于（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的焦點作一條直線與拋物線交于兩點，它們的橫坐標之和等于2，則這樣的直線（　�。�
A、有且只有一條B、有且只有兩條C、有且只有三條D、有且只有四條

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過拋物線y2=2x的對稱軸上的定點M（m，0），（m＞0），作直線AB交拋物線于A，B兩點．
（1）試證明A，B兩點的縱坐標之積為定值；
（2）若△OAB的面積的最小值為4，求m的值．

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過拋物線y2=2x的焦點作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=3，則|PQ|=
4
4
．

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