Question

已知函數y=f（x）的定義域為R．則“f（0）=0”是“f（x）為奇函數”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件

D．充要條件

Answer 1

分析：由f（x）為奇函數，可得f（0）=0；而僅由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數，可反例說明，然后又充要條件的定義可得答案．

解答：解：由奇函數的定義可知：若f（x）為奇函數，
則任意x都有f（-x）=-f（x），取x=0，可得f（0）=0；
而僅由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數，比如f（x）=x²，
顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數．
由充要條件的定義可得：“f（0）=0”是“f（x）為奇函數”的必要不充分條件．
故選B

點評：本題考查充要條件的定義，涉及奇函數的性質，屬基礎題．