Question

已知c=3，
（I）A={1，2，3，4，5}，在集合A中任取元素分別作為a，b的值（a，b的值可以相等，也可以不相等），求以a，b，c為三邊長(zhǎng)且能構(gòu)成三角形的概率；
（II）B=[1，5]，在區(qū)間B中任取元素分別作為a，b的值（a，b的值可以相等也可以不相等），求以a，b，c為三邊長(zhǎng)且能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把（a，b）看成一個(gè)基本事件，則基本事件總數(shù)有25個(gè)，滿足條件|a-b|≥3或a+b≤3的基本事件有9個(gè)，這9個(gè)都不能構(gòu)成三角形，最后利用對(duì)立事件得到能構(gòu)成三角形的概率．
（Ⅱ）a，b，c能構(gòu)成三角形的充要條件是

1＜a＜5 1＜b＜5 |a-b＜3 a+b＞3

，在坐標(biāo)系aob內(nèi)畫出滿足以上條件的區(qū)域，如圖所示，根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法即可求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）把（a，b）看成一個(gè)基本事件，則基本事件總數(shù)有25個(gè)，滿足條件|a-b|≥3或a+b≤3的基本事件有9個(gè)，這9個(gè)都不能構(gòu)成三角形，所以能構(gòu)成三角形的概率為P=1-

9

25

=

16

25

．…（5分）
（Ⅱ）以a，b，c為三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形
則a，b滿足關(guān)系：

1＜a＜5 1＜b＜5 |a-b＜3 a+b＞3

，它表示的平面區(qū)域如圖所示，…（8分）
所以，所球的概率為：P=1-

1.5

16

=

29

32

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．屬中檔題．