Question

（2013•閔行區(qū)一模）已知定義在(0，

π

2

)上的函數(shù)y=2（sinx+1）與y=

8

3

的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)P作PP₁⊥x軸于P₁，直線PP₁與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線段P₁P₂的長(zhǎng)為

2

4

．

Answer 1

分析：通過(guò)2sinx+2=

8

3

可求出x的值，得到P的橫坐標(biāo)，將求P₁P₂的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求tanx的值，從而得到答案．

解答：解：因?yàn)檫^(guò)P作PP₁⊥x軸于點(diǎn)P₁，直線PP₁與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P₂，
線段P₁P₂的長(zhǎng)即為點(diǎn)P₂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即tanx的值，
且其中的x滿足2sinx+2=

8

3

，解得sinx=

1

3

．因?yàn)閤∈（0，

π

2

），解得x=arcsin

1

3

，
線段P₁P₂的長(zhǎng)為tan（arcsin

1

3

）=

2

4

．
故答案為：

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的圖象、函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想．