Question

直線(xiàn)y=

3

x+2m和圓x²+y²=n²相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）：

 

．

Answer 1

分析：由直線(xiàn)和圓相切的性質(zhì)可得，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，化簡(jiǎn)可得 2^m=2n．

解答：解：∵直線(xiàn)y=

3

x+2m和圓x²+y²=n²相切，其中m、n∈N*，∴

|0-0+2m|

3+1

=n，
2^m=2n，再由|m-n|≤5 可得：m=1，2，3，4時(shí)，滿(mǎn)足條件．
滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）有：（1，1） （2，2），（3，4），（4，8），
故答案為：（1，1）、（2，2），（3，4），（4，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用．