【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線段是以點為頂點且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在、上，且一個頂點落在曲線段上，問應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到）．

【答案】把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為、寬為時，矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大，最大用地面積約為.

【解析】

本題首先可根據(jù)題意建立直角坐標系，然后求出曲線段的方程為、以及，再然后寫出工業(yè)園區(qū)的用地面積，最后利用導函數(shù)即可求出最大的用地面積.

以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系（如圖）：

依題意可設拋物線的方程為，且，

故，解得，曲線段的方程為，

設，則，，

工業(yè)園區(qū)的用地面積，

，令，則，

解得，（舍去），

當時，，是的增函數(shù)；

當時，，是的減函數(shù)，

所以當時，取到最大值，

此時，，．

故把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為、寬為時，矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大，最大用地面積約為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點.

(1)若，則在線段上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.線性回歸直線必經(jīng)過點，，…中心點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃地溝油與患胃腸癌有關系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市隨機抽取一年（天）內(nèi)天的空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：

空氣質量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質量指數(shù)（記為）的關

系式為：

試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于元且不超過元的概率；

（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季，其中有天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點時的車速（km/h），現(xiàn)將其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點，則其速度低于80km/h的概率約是多少？

（Ⅱ）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上有奇數(shù)條線段，甲乙兩人做如下游戲：兩人輪流（甲先乙后）給任一條尚未設定方向的線段設定一個方向，直至某次（甲）設定后，所有線段各有了一個方向為止.如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長，則甲獲勝，否則乙獲勝.問：誰有必勝策略？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足，且當時，，關于的不等式在上有且只有個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負者被淘汰；然后負方的2號隊員再與對方的勝者比賽，負者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設每名隊員的實力相當，則比賽結束時甲隊未上場隊員數(shù)的數(shù)學期望______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總人數(shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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