點(diǎn)B是雙曲線上在第一象限的任意一點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),若∠BFA=2∠BAF,則雙曲線C的離心率為( )
A.
B.3
C.
D.2
【答案】分析:由已知中點(diǎn)B是雙曲線上在第一象限的任意一點(diǎn),不妨取特殊的點(diǎn),通過(guò)構(gòu)造直角三角形,利用直角三角形中幾何元素,溝通a,b,c的關(guān)系,即可求出該雙曲線的離心率.
解答:解:∵點(diǎn)B是雙曲線上在第一象限的任意一點(diǎn),不妨取過(guò)F作x軸的垂線交雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B.如圖.
由題意得,在直角三角形ABF中,BF=,AF=a+c,∠BAF=45°,
=a+c,即b2=a2+ac,⇒c2-a2=a2+ac
解得e==2.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)a,b,c的比例關(guān)系可以求離心率.
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(2013•溫州二模)己知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2b2
=1
的左、右焦點(diǎn),A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),若|AF2|=2且∠F1AF2=45°.廷長(zhǎng)AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B,則△F1AB及的面積等于
4
4

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點(diǎn)B是雙曲線數(shù)學(xué)公式上在第一象限的任意一點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),若∠BFA=2∠BAF,則雙曲線C的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    3
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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A.
B.3
C.
D.2

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A.
B.3
C.
D.2

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