已知函數(shù)f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的值不大于1，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集為R，求m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）直接由題意列絕對值的不等式，求解絕對值不等式得答案；
（Ⅱ）由公式|a|+|b|≥|a+b|求解f（x）-g（x）的最小值，再由m+1小于等于該最小值得答案．
解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的值不大于1，即|x-3|-2≤1，|x-3|≤3，
則-3≤x-3≤3，∴0≤x≤6．
∴x的取值范圍是[0，6]；
（Ⅱ）f（x）-g（x）=（|x-3|-2）-（-|x+1|+4）=|x-3|+|x+1|-6．
∵對任意x∈R，f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6
≥|（3-x）+（x+1）|-6=4-6=-2．
于是m+1≤-2，解得m≤-3．
即m的取值范圍是：（-∞，-3]．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對值不等式的解法，考查了公式|a|+|b|≥|a+b|的應用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+x-a，x∈[
2
，2]，其中a為實數(shù)．
（1）求函數(shù)的最大值g（a）；
（2）若對于任意的非零實數(shù)a，不等式g（a）≥λg（
1
a
）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x=6上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為10，圓弧C2過點A（38，0）．
（1）求圓弧C2的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=
39
PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-21=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=38時，求坐標原點O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制（即先勝四場者獲勝）．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為
2
3
，乙隊獲勝的概率為
1
3
，假設每場比賽的結果互相獨立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以2：0暫時領先．
（Ⅰ）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（Ⅱ）設比賽結束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L過點P（2，1）且與L1：4x-3y=0的夾角為45°，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3cosxcosx的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三年級有500名同學，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），現(xiàn)用分層抽樣的方法選取x名學生參加某項課外活動，已知從身高在[160，170）的學生中選取9人，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
與
b
的夾角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f-1（x）是函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x）（a＞1）的反函數(shù)，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是
 
．

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