【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)劃是:先后擲兩枚骰子，將此試驗(yàn)重復(fù)輪，第輪的點(diǎn)數(shù)分別記為，如果點(diǎn)數(shù)滿(mǎn)足，則認(rèn)為第輪闖關(guān)成功，否則進(jìn)行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束.

(1)求第1輪闖關(guān)成功的概率；

(2)如果第輪闖關(guān)成功所獲的獎(jiǎng)金(單位:元) ，求某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)2500元的概率；

(3)如果游戲只進(jìn)行到第4輪，第4輪后無(wú)論游戲成功與否，都終止游戲，記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析

【解析】

（1）枚舉法列出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)即可；

（2）由，得，由（1）每輪過(guò)關(guān)的概率為，某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)2500元的概率：；

（3）設(shè)游戲第輪后終止的概率為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:(1)若第1輪闖關(guān)成功，

當(dāng)時(shí)， ，因此；

當(dāng)時(shí)， ，因此；

當(dāng)時(shí)，，因此；

當(dāng)時(shí)，，因此；

當(dāng)時(shí)， ，因此；

當(dāng)時(shí)， ，因此無(wú)值.

記“第1輪闖關(guān)成功”為事件，

則第1輪闖關(guān)成功的概率.

(2)由，得，

由(1)知每輪闖關(guān)成功的概率為.

某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)2500元的概率 .

(3)依題意的所有可能取值為1，2，3，4，

設(shè)游戲第輪后終止的概率為，

則，，，

.

故的分布列為

因此數(shù)學(xué)期望 .

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在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)和直線(xiàn)在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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A. B. C. D.

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①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.

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（1）求證：；

（2）當(dāng)面面時(shí)，求三棱錐的體積.

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35

54

80

86

72

85

58

125

111

53

10

66

46

36

18

25

23

40

60

89

88

54

79

14

16

40

59

67

111

62

你覺(jué)得這個(gè)月的空氣質(zhì)量如何？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)念l率分布直方圖展示這組數(shù)據(jù)，并結(jié)合空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)據(jù).

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（1）若直線(xiàn)的斜率為，判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系；

（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）.

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