【題目】某闖關(guān)游戲規(guī)劃是:先后擲兩枚骰子,將此試驗(yàn)重復(fù)輪,第輪的點(diǎn)數(shù)分別記為,如果點(diǎn)數(shù)滿足,則認(rèn)為第輪闖關(guān)成功,否則進(jìn)行下一輪投擲,直到闖關(guān)成功,游戲結(jié)束.

(1)求第1輪闖關(guān)成功的概率;

(2)如果第輪闖關(guān)成功所獲的獎(jiǎng)金(單位:元) ,求某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)2500元的概率;

(3)如果游戲只進(jìn)行到第4輪,第4輪后無(wú)論游戲成功與否,都終止游戲,記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)枚舉法列出所有滿足條件的數(shù)對(duì)即可

(2),得,由(1)每輪過(guò)關(guān)的概率為,某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)2500元的概率:;

(3)設(shè)游戲第輪后終止的概率為,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:(1)若第1輪闖關(guān)成功,

當(dāng)時(shí), ,因此;

當(dāng)時(shí), ,因此;

當(dāng)時(shí),,因此

當(dāng)時(shí),,因此;

當(dāng)時(shí), ,因此;

當(dāng)時(shí), ,因此無(wú)值.

記“第1輪闖關(guān)成功”為事件,

則第1輪闖關(guān)成功的概率.

(2)由,得,

由(1)知每輪闖關(guān)成功的概率為.

某人闖關(guān)獲得獎(jiǎng)金不超過(guò)2500元的概率 .

(3)依題意的所有可能取值為1,2,3,4,

設(shè)游戲第輪后終止的概率為

,,

.

的分布列為

因此數(shù)學(xué)期望 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線在該直角坐標(biāo)系下的普通方程;

(2)動(dòng)點(diǎn)在曲線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,定點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

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A. B. C. D.

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,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);

,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);

其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

)求小亮獲得玩具的概率;

)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.

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【題目】一個(gè)箱子內(nèi)有9張票,其號(hào)碼分別為1,2,8,9.從中任取2張,其號(hào)碼至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是多少?

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【題目】某市2016630天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:

35

54

80

86

72

85

58

125

111

53

10

66

46

36

18

25

23

40

60

89

88

54

79

14

16

40

59

67

111

62

你覺(jué)得這個(gè)月的空氣質(zhì)量如何?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)念l率分布直方圖展示這組數(shù)據(jù),并結(jié)合空氣質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)據(jù).

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(2)求交點(diǎn)的極坐標(biāo)(,).

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