數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．

（I）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？

（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．

 

【答案】

（I）．（II）．

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題的綜合運(yùn)用。

（1）由，可得，

兩式相減得得到數(shù)列是等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式。

（2）設(shè)的公差為d，由得，于是， 

故可設(shè)，又，得到由題意可得，解得，進(jìn)而分析得到結(jié)論。

解：（I）由，可得，

兩式相減得，

∴當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，

要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而． 

（II）設(shè)的公差為d，由得，于是， 

故可設(shè)，又，

由題意可得，解得，

∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴ 

∴．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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  數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？

（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又 成等比數(shù)列，求．

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已知實(shí)數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.

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(Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和記為證明: ＜128…).

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（（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值．

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．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，
(1) 求的通項(xiàng)公式;
(2) 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為,且，

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