Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（

πx

4

-

π

3

）-cos

πx

4

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)g（x）=f（-2-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為函數(shù)f（x）=sin（

πx

4

-

π

6

），由此求得f（x）的最小正周期．
（2）先求得 g（x）=-cos（

πx

4

+

π

6

），根據(jù)x∈[0，2]，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)y=g（x）的最大值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=cos（

πx

4

-

π

3

）-cos

πx

4

=

1

2

cos

πx

4

+

3

2

sin

πx

4

-cos

πx

4

=sin（

πx

4

-

π

6

），
∴f（x）的最小正周期為

2π

π 4

=8．
（2）∵g（x）=f（-2-x）=sin[

π

4

（-2-x）-

π

6

]=sin（-

πx

4

-

π

2

-

π

6

）=-sin（

πx

4

+

π

2

+

π

6

）=-cos（

πx

4

+

π

6

），
當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，

πx

4

+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，故當(dāng)

πx

4

+

π

6

=

2π

3

時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最大值為-（-

1

2

）=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的三角公式、誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．