Question

3名男生4名女生按照不同的要求站成一排，求不同的排隊(duì)方案有多少種？
（1）甲乙2人必須站兩端；     
（2）甲不站左端，乙不站右端；
（3）甲乙兩人必須相鄰；      
（4）3名男生自左向右由高到低排列．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，甲乙2人站兩端，有A₂²種情況，其余的5人在中間5個(gè)位置，有A₅⁵種情況，
則共有A₂²A₅⁵=240種排隊(duì)方案，
（2）分2種情況討論，若甲不站在兩端，甲有A₅¹種站法，乙有A₅¹種站法，剩余5人站剩余5個(gè)位置，有A₅⁵種站法，
若甲站在右端，剩余6人站剩余6個(gè)位置，有A₆⁶種站法，
則共有A₅¹A₅¹A₅⁵+A₆⁶=3720種排隊(duì)方案，
（3）甲乙兩人必須相鄰，將甲乙兩人視為一個(gè)元素，與其他5人進(jìn)行全排列，有A₆⁶種站法，
考慮甲乙兩人的順序，有A₂²種站法，則有A₆⁶A₂²=1440種排隊(duì)方案，
（4）先在7個(gè)位置任取4個(gè)，來安排女生，有A₇⁴種情況，
3名男生自左向右由高到低排進(jìn)剩余的3個(gè)位置，有1種情況，
則共有1×A₇⁴=840種排隊(duì)方案．