Question

函數(shù)y=log0.6(6+x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是

[

1

2

，3)

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y=log0.6（6+x-x2）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）=6+x-x²在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可

解答：解：由題意可得，6+x-x²＞0
∴函數(shù)的定義域為-2＜x＜3
令g（x）=6+x-x²，y=log_0.6g（x）
∵y=log_0.6g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
而g（x）=6+x-x²在（-2，

1

2

]上單調(diào)遞增，在[

1

2

，3）上單調(diào)遞減
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=log0.6（6+x-x2）的單調(diào)增區(qū)間[

1

2

，3）
故答案為：[

1

2

，3）

點評：本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解