已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0判斷f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)f（x）的解析式，判斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（1-x）+f（1-x2）＜0，建立不等式組，求得x的范圍．
解答：解：∵f′（x）=2+cosx＞0，f（0）=0
∴f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增
∵f（x）=2x+sinx，從而得f（x）是奇函數(shù)；
所以f（1-x）＜-f（1-x2）=f（x2-1）即有解得
故選B．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題是代數(shù)中常見(jiàn)的問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，主要考查推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當(dāng)x∈（n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則n=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f″（x）滿(mǎn)足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對(duì)任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時(shí)，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對(duì)任意x1、x2，若滿(mǎn)足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿(mǎn)足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　�。�

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