某市4997名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)會(huì)考,得分均在60分以上,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為500的樣本,制成如圖所示的頻率分布直方圖(圖a).
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(1)任抽取該市一位學(xué)生,求其得分在區(qū)間[90,100]的概率(用頻率代替概率);
(2)由頻率分布直方圖可知本次會(huì)考的數(shù)學(xué)平均分為81分.請(qǐng)估計(jì)該市得分在區(qū)間[60,70]的人數(shù);
(3)如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從這8名學(xué)生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.
分析:(1)設(shè)圖中4塊矩形表示的頻率分別為a,b,c,d,由直方圖求出得分區(qū)間[90,100]的頻率d,用頻率模擬概率即得所求答案.
(2)由圖知b=0.25,a+c=0.5再有平均值為81建立方程求出a,c,即可求出該市得分在區(qū)間[60,70]的人數(shù);
(3)列舉出所有的基本事件,及事件“女生得分不低于男生得分”包括的基本事件數(shù),由古典概率模型求出概率.
解答:解:(1)設(shè)圖中4塊矩形表示的頻率分別為a,b,c,d,
則根據(jù)頻率分布直方圖可知d=0.25.
所以任抽一位學(xué)生,其得分在區(qū)間[90,100]的概率是0、25.(2分)
(2)由題知b=0.25,a+c=0.5
則有65a+75×0.25+85(0.5-a)+0.25×95=81,解得a=0.2,
用樣本估計(jì)總體得5000×0、2=1000,(或4997×0、2=999人),
所以,估計(jì)得分在區(qū)間[60,70]的人數(shù)有近一千人.(4分)
(3)基本事件共16種:
(64,67)(64,75)(64,77)(64,81)
(70,67)(70,75)(70,77)(70,81)
(75,67)(75,75)(75,77)(75,81)
(86,67)(86,75)(86,77)(86,81)
女生得分不低于男生有10種,所以p=
5
8
(4分)
點(diǎn)評(píng):本題考查古典概率模型及其計(jì)算公式,解題的關(guān)鍵是理解古典概率模型以及頻率直方圖,古典概率模型是一個(gè)基本的概率模型應(yīng)用十分廣泛,頻率分布直方圖是統(tǒng)計(jì)收集數(shù)據(jù)的重要方法,其橫軸為組距,縱軸為頻率比組距,每組中小矩形的面積是該組的頻率.
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(1)由頻率分布直方圖可知本次會(huì)考的數(shù)學(xué)平均分為81分.請(qǐng)估計(jì)該市得分在區(qū)間[60,70]的人數(shù);

(2)如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從這8名學(xué)生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.

 

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(本小題滿(mǎn)分13分)

某市4997名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)會(huì)考,得分均在60分

以上,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為500的樣本,制成

如圖a所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知本次會(huì)考的數(shù)學(xué)平均分為

81分.請(qǐng)估計(jì)該市得分在區(qū)間的人數(shù);

(Ⅱ)如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況,

現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從這8名學(xué)生中,抽取男

女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.

 

(第4題 圖a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)任抽取該市一位學(xué)生,求其得分在區(qū)間[90,100]的概率(用頻率代替概率);
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(3)如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從這8名學(xué)生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.

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