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已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．
－，3
(解法1)分別求出a2＝－3、a3＝－、a4＝、a5＝2，可以發(fā)現a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2 007＝a2 005·a2 006·a2 007＝a1·a2·a3＝3.
(解法2)由an＋1＝，聯想到兩角和的正切公式，設a1＝2＝tanθ，則有a2＝tan，a3＝tan，a4＝tan，a5＝tan(π＋θ)＝a1，….則a1·a2·a3·a4＝1，
故a1·a2·a3·…·a2 007＝a2 005·a2 006·a2 007＝a1·a2·a3＝3.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若三角形內切圓的半徑為r，三邊長為，則三角形的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V=                .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面中，△ABC的角C的內角平分線CE分△ABC面積所成的比.將這個結論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結論為＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知下列三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將全體正整數排成一個三角形數陣
1
2       3
4       5      6
7       8      9      10
11      12     13     14      15
…　…　…　…　…　…　…　…　…
根據以上排列規(guī)律，數陣中第行的從左至右的第個數是              .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r＝”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r＝”．這兩位同學類比得出的結論(  )
A．兩人都對B．甲錯、乙對
C．甲對、乙錯D．兩人都錯

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

n個連續(xù)自然數按規(guī)律排列下表：
0  3 → 4  7 → 8  11…
↓  ↑ ↓   ↑  ↓  ↑
1 → 2  5 → 6  9 → 10
根據規(guī)律，從2010到2012箭頭方向依次為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察按下列順序排列的等式：，……，猜想第（）個等式應為_         _.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其結果是_________________.（結果寫出關于的一次因式的積的形式）

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