Question

設l，m，n為三條不同的直線，a為一個平面，對于下列命題：
①若l⊥a，則l與a相交；
②若m?a，n?a，l⊥m，l⊥n，則l⊥a；
③若l∥m，m∥n，l⊥a，則n⊥a；
④若l∥m，m⊥a，n⊥a，則l∥n．
其中正確命題的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：根據空間線面位置關系的有關定理逐個進行判斷，注意空間位置關系的各種可能情況．

解答：解：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題①正確．
由于不能確定直線m，n是否相交，不符合線面垂直的判定定理，所以命題②不正確．
根據平行線的傳遞性，知l∥n，故l⊥α時一定有n⊥α，所以命題③正確．
由平行線的傳遞性知，l⊥α，又n⊥α，所以l∥n，所以命題④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查了空間線面位置關系的判斷．要求熟練掌握線、面平行或垂直的判斷條件和性質．