Question

13．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$單位得到的部分圖象如圖，則φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)平移變化的規(guī)律，求解出平移的解析式，根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)求出ω 和φ即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），向左平移$\frac{π}{12}$單位得到g（x）=Asin[ω（x+$\frac{π}{12}$）+φ]=Asin（ωx+$\frac{ωπ}{12}$+φ），
由題意可知g（x）圖象過(guò)（$-\frac{π}{6}$，0），（$\frac{π}{3}，0$），
可得$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{3}-（-\frac{π}{6}）$，得T=π，
又T=$\frac{2π}{ω}$，可得ω=2．
則g（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$+φ），
將坐標(biāo)（$-\frac{π}{6}$，0）代入可得：0=sin（-2×$\frac{π}{6}+\frac{π}{6}+$φ），
得：φ-$\frac{π}{6}$=kπ（k∈Z）
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=0時(shí)．可得φ=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．