【題目】已知曲線和曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的單位長度.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與軸、軸分別交于兩點，且線段的中點為，若射線與曲線交于點，求兩點間的距離.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，將普通方程化為極坐標方程即可；（2）求出M，N，P的坐標，得到射線的極坐標方程，分別代入C1、C2得到，P，Q的極坐標，求距離即可．

（1）線C1：xy和C2：（φ為參數(shù)），以原點O為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，因為x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

所以C1：，即，所以；

C2的普通方程為，所以其極坐標方程為，即．

（2）由題意M（，0），N（0，1），所以P（），所以射線OP的極坐標方程為：，把代入C1得到ρ1＝1，P（1，）；

把代入C2得到ρ2＝2，Q（2，），

所以|PQ|＝|ρ2﹣ρ1|＝1，即P，Q兩點間的距離為1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內(nèi)心、重心，當軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】設函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

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【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）

A. 最低氣溫低于的月份有個

B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫

C. 月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份

D. 每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

D.當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，.

（1）求拋物線的方程：

（2）已知為拋物線上一點，M，N為拋物線上異于P的兩點，且滿足，試探究直線MN是否過一定點？若是，求出此定點；若不是，說明理由.

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