數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a2n=an+n，則a1024=


  1. A.
    1023
  2. B.
    1024
  3. C.
    512
  4. D.
    2048
B
分析：直接由a2n=an+n，可得a1024=a512+512=a512+29=a256+256+512=a256+28+29=a128+128+256+512=a128+27+28+29=a64+26+27+28+29=…=a2+22+23+…+28+29=a1+1+21+22+…+28+29=1+1+21+22+…+28+29，再代入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論．
解答：因?yàn)閷?duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a2n=an+n，
所以：a1024=a512+512=a512+29=a256+256+512=a256+28+29=a128+128+256=a128+27+28+29
=a64+26+27+28+29
=…
=a2+22+23+…+28+29
=a1+1+21+22+…+28+29
=1+1+21+22+…+28+29
=1+=1024．
故答案為1024．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的特定項(xiàng)，在做這一類型題目時(shí)，一定要找到遞推關(guān)系對(duì)應(yīng)的規(guī)律，按規(guī)律解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a，a2≠a1，當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均為非零常數(shù)．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）試研究數(shù)列{an}為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a2n=an+n，a512=（　　）
A、128B、256C、512D、1024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a2n=an+n，則a2100的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a2n=an+n，則a2100的值為
2100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有2an=2nan-1，則a100的值為（　�。�

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